请教一道空间解析几何题求过点M(4,-3,-2)且垂直于两平面x+2y-z=0和2x-3y+4z-5=0的平面方程.
问题描述：
请教一道空间解析几何题
求过点M(4,-3,-2)且垂直于两平面x+2y-z=0和2x-3y+4z-5=0的平面方程.
答
平面方程为：-5x+6y+7z+52=0
设所求平面方程的垂线的方向数为（m,n,p）
因为所求平面垂直于两平面x+2y-z=0和2x-3y+4z-5=0,所以
成立方程组：
m+2n-p=0
2m-3n+4p=0
解得：m/n=-5/6
所以不妨令m=-5,所以n=6,p=7
设所求平面方程为 ：-5x+6y+7z+c=0
将点M代入,得：c=52
所以,所求方程为：
-5x+6y+7z+52=0