求助一道解析几何的题AB是抛物线y平方=2px(p>0)上的两点OA垂直OB（O为原点）,求证 直线AB经过一个定点
问题描述：
求助一道解析几何的题
AB是抛物线y平方=2px(p>0)上的两点OA垂直OB（O为原点）,求证 直线AB经过一个定点
答
y^2=2px
设 A（x1,y1) ,B(x2,y2) OA垂直于OB所以x1x2+y1y2=0
而 y1^2=2px1
y2^2=2px2 所以 （y1y2)^2=4p^2x1x2
所以 x1x2=4p^2,y1y2=-4p^2
你可以设 AB为x=ty+m
带入y^2=2px 得 y^2-2pty-2pm=0
所以 y1y2=-4p^2=-2pm m=2p
故知直线过定点 （2p，0）
设P(x,y)
(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
(2y)^2=2p(x1+x2)+2y1y2
4y^2=2p*2x-8p^2
y^2=px-2p^2
答
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2 ∠AOB=90 (y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2 由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1) 即y-y1=2p/(y2+y1)*(x-x1)因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2和y1*y2=-4P^2 故:(y2+y1)*y=2p...