小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔小明买了铅笔、橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔数*(橡皮数+本子数)=110+本子数
小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔
小明买了铅笔、橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔数*(橡皮数+本子数)=110+本子数
橡皮和本子数至少有一个为2。
若橡皮和本子数都是2,则铅笔数=(110+2)/4=28,不是质数,
所以橡皮和本子数有且只有一个是2。
因为铅笔数和(橡皮数+本子数)都是奇数,所以本子数是奇数,所以橡皮数是2。
令铅笔数=x,本子数=y,则x(y+2)=110+y
于是,(x-1)(y+2)=108
因为y+2为大于3的奇数
所以,x-1=4,y+2=27或x-1=12,y+2=9
所以,x=13,y=7
铅笔、橡皮和本子依次为13,2,7
质数中只有一个是偶数。如果铅笔是偶数。橡皮和本子必为奇,那等式前面为偶。后面为奇。不成立。
如果本子数是偶数,铅笔和橡皮必为奇。等式后面为偶。那橡皮+本子必为偶。由于本子是偶,橡皮是奇,加起来是奇。不成功。
所以铅笔和本子必为奇数。本子是奇,那么110+本子为奇,只有奇*奇=奇,所以橡皮+本子也必为奇,只有奇+偶=奇,所以橡皮必为2(唯一的偶质)。
铅笔*(2+本子)=110+本子=本子+2+108 (铅笔-1)(本子+2)=108
108=2*2*3*3*3 铅笔-1为偶,本子+2为奇 108=4*27=12*9=36*3
三种可能对应的铅笔为4+1 12+1 36+1
对应的本子27-2 9-2 3-2 27-2和3-2不是质数不成立。
所以铅笔为13,橡皮为2,本子为7
若橡皮和本子数都大于2,则橡皮数+本子数=偶数,而110+本子数=奇数,矛盾,所以橡皮和本子数至少有一个为2.若橡皮和本子数都是2,则铅笔数=(110+2)/4=28,不是质数,所以橡皮和本子数有且只有一个是2.因为铅笔数和(橡皮...