已知三个数a^2,b^2,c^2成等差数列,求证b+c分之1,c+a分之1,a+b分之1也成等差数列
问题描述：
已知三个数a^2,b^2,c^2成等差数列,求证b+c分之1,c+a分之1,a+b分之1也成等差数列
答
通分后分子分别是 a^2+ab+bc+ac,b^2+ab+bc+ac,c^2+ab+bc+ac，分母相同，分子成等差数列，所以是等差数列
答
假设b+c分之1,c+a分之1,a+b分之1成等差数列
则有,2*1/(c+a)=1/(b+c)+1/(a+b)
2/(c+a)=(a+b+b+c)/[(b+c)(a+b)]
整理式子.
得：a^2+2ac+c^2+2ab+2bc=2ab+2ac+2b^2+2bc
所以得：
因为a^2,b^2,c^2成等差数列
所以a^2+c^2=2b^2
综上所述：b+c分之1,c+a分之1,a+b分之1成等差数列,假设成立