初二数学----->相似图形(3)如图..正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD,AD上滑动,若△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,求:DN..注意注意:不要灌水..
问题描述：
初二数学----->相似图形(3)
如图..正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD,AD上滑动,若△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,求:DN.
.注意注意:不要灌水..
答
RT△ABE中斜边AE=√（AB∧2+BE∧2）=√5，（BE=AB/2）
△ABE∽△MND
AB/AE=DN/MN或BE/AE=DN/MN
1）AB/AF=DN/AB
DN=2*1/√5=2√5/5
2）BE/AF=DN/MN
DN=√5/5
所以DN=2√5/5或DN=√5/5
答
BE=CE=(1/2)BC=1
因为角B是直角,所以
AE=根号（BE^2+AB^2)=根号(1^2+2^2)=根号5
△ABE△DMN相似
而角B=角D=90°
所以AE与MN是对应边
DN可能与AB是对应边,也可能与BE是对应边
1）如果DN与AB是对应边
则DN/AB=MN/AE
DN=AB*MN/AE=2*1/根号5=(2/5)根号5
2）如果DN与BE是对应边
则DN/BE=MN/AE
DN=BE*MN/AE=1*1/根号5=(1/5)根号5
所以DN=(2/5)根号5或者(1/5)根号5