如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= _ 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

问题描述:

如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= ___ 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

∵正方形ABCD边长是2
∴BE=CE=1,∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中,AE=

22+12
=
5

第一种情况:当△ABE∽△MDN时,AE:MN=AB:DM,即
5
:1=2:DM,∴DM=
2
5
5

第二种情况:当△ABE∽△NDM时,AE:MN=BE:DM,即
5
:1=1:DM,∴DM=
5
5

所以DM=
2
5
5
5
5