如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= _ 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
问题描述:
如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= ___ 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
答
∵正方形ABCD边长是2
∴BE=CE=1,∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中,AE=
=
22+12
5
第一种情况:当△ABE∽△MDN时,AE:MN=AB:DM,即
:1=2:DM,∴DM=
5
;2
5
5
第二种情况:当△ABE∽△NDM时,AE:MN=BE:DM,即
:1=1:DM,∴DM=
5
.
5
5
所以DM=
或2
5
5
.
5
5