如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF

连接EF，RT⊿ADE≌RT⊿ECF（边角边），即EC=AE/2，∠DAE=∠CEF
那么∠AEC=180°-（∠CEF+∠DEA）=180°-（∠DAE+∠DEA）=90°
而tan∠DAE=DE/AD=1/2
tan∠EAC=EC/AE=1/2
即∠DAE=∠CAE，AE平分∠DAF
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们设正方形的边长为4。延长AF和DC交于M点。三角形ABF与MCF相似，CM=4/3。MF=5/3。则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的翻过来的结论.

设正方形边长=4,则：AD=AB=4,DE=CE=2,BF=3,CF=1,由勾股定理得：AE=2√5,EF=√5,AF=5,在△AEF中,由AE²＋EF²=AF²,∴△AEF是直角△,且∠AEF=90°,考察直角△ADE与直角△AEF,AD∶DE=AE∶EF=2,∴△ADE∽△AEF,∴∠DAE=∠EAF,∴AE平分∠DAF

有个笨法，连接EF，设边长AB=1，则
BF,AF,,,FC,EC,EF,,,,DE,AE都能根据勾股定理求出
你会发现AF2=AE2+EC2，即角AEC=90°
cos∠EAD=cos∠EAF，所以∠EAD=∠EAF
即AE评分∠DAF