求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数
问题描述：
求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数
答
令111……1(n个1)=x,则
111……1(2n个1)=x(9x+2),
44……4(n个4)=4x
111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1
=x(9x+2)+4x+1
=9x²+6x+1
=(3x+1)²
=(333……4)²[其中有（n-1)个3，1个4]
所以，111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数
答
111……1(2n个1)=10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^0由等比数列求和=[10^(2n)-1]/9同理44……4(n个4)=(4/9)*(10^n-1)所以111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1=[10^(2n)-1]/9+(4/9)*(10^n-1)+1=(1/9)*[10^(2n)+4*10^n+4]=[(10...