设F(X)在a

问题描述:

设F(X)在a

结论是不是应该是f(x)+xf'(x)=0?
是的话构造
g(x) = xf(x)
g(x1) = 0
g(x2) = 0
因为F(X)在a所以g(x)在a所以由罗尔定理,在(x1,x2)上存在一点ξ,使得
g'(ξ)=0
也就是f(ξ)+ξf ' (ξ)(导数) = 0

f(x)=k(x-x1)(x-x2)
g(x)=f(x)+f'(x)=k(x-x1)(x-x2)+k(2x-x1-x2)
g(x1)g(x2)