如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,则CE=______.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,则CE=______.

如图,由切割线定理,得
CD2=CB•CA,(2分)
CD2=CB(AB+CB),
CB2+2CB-4=0,
解得CB=

5
-1(负数舍去)
连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切,
∴EB⊥OC,
∴Rt△ODC∽Rt△EBC,(6分)
于是
CE
OC
=
BC
CD
,即
CE
5
=
5
-1
2

∴CE=
5-
5
2

故填:
5-
5
2

答案解析:利用切割线定理,可求BC,再连接BE、OD,容易证出△EBC∽△ODC,那么就有CE:OC=BC:CD①,由于OC=BC+OB=
5
,把数值代入①式即可求CE.
考试点:相似三角形的判定.
知识点:本题考查了切割线定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、切线性质等知识.