如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,则CE=______.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,则CE=______.
答
如图,由切割线定理,得
CD2=CB•CA,(2分)
CD2=CB(AB+CB),
CB2+2CB-4=0,
解得CB=
-1(负数舍去)
5
连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切,
∴EB⊥OC,
∴Rt△ODC∽Rt△EBC,(6分)
于是
=CE OC
,即BC CD
=CE
5
-1
5
2
∴CE=
.5-
5
2
故填:
.5-
5
2
答案解析:利用切割线定理,可求BC,再连接BE、OD,容易证出△EBC∽△ODC,那么就有CE:OC=BC:CD①,由于OC=BC+OB=
,把数值代入①式即可求CE.
5
考试点:相似三角形的判定.
知识点:本题考查了切割线定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、切线性质等知识.