已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为(  )A. 2RB. 3RC. RD. 32R

问题描述:

已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为(  )
A. 2R
B.

3
R
C. R
D.
3
2
R

连接OC,BC,
∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,
∴∠ACB=∠OCD=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=

3
R,
由切割线定理得,CD2=BD•AD=BD(BD+AB),
∴BD=R.
故选C.
答案解析:先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长,最后用切割线定理可得BD长.
考试点:切线的性质.
知识点:本题利用了直径对的圆周角是直角,切线的性质,切割线定理求解.