设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：ax+cy＝2．
问题描述：
设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：
+a x
＝2． c y
答
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质进行证明以及分析法的应用，是一道中档题．
证明：因为a，b，c成等比数列
所以 b2=ac①
又x，y分别为a与b，b与c的等差中项
所以 2x=a+b，2y=b+c②
要证
+a x
=2c y
只要证 ay+cx=2xy
只要证 2ay+2cx=4xy
由①②得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命题得证．
答案解析：先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，然后结合分析法整理即可得到结论．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质进行证明以及分析法的应用，是一道中档题．