过椭圆x225+y216＝1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（ ）A. 16x225+(y−1)2＝1B. 25x216+(y−1)2＝1C. x225+(y−1)2＝1D. x216+(y−1)2＝1
问题描述：
过椭圆
+x2 25
＝1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（ ）y2 16
A.
+(y−1)2＝116x2
25
B.
+(y−1)2＝125x2
16
C.
+(y−1)2＝1x2 25
D.
+(y−1)2＝1 x2 16
答
设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为kx2125+y2116＝1x2225+ y2216＝1两式相减得； 125（x1+x2）（x1-x2）+116（y1+y2）（y1-y2）=0即 2x25+2y16k＝0又∵k=y−2x...
答案解析：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k，把两端点坐标代入椭圆方程相减，把斜率看的表达式代入后整理即可得到弦中点的轨迹方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．