已知:ax=by=cz=1,求11+a4+11+b4+11+c4+11+x4+11+y4+11+z4的值.

问题描述:

已知:ax=by=cz=1,求

1
1+a4
+
1
1+b4
+
1
1+c4
+
1
1+x4
+
1
1+y4
+
1
1+z4
的值.

根据题意可得x=

1
a
,y=
1
b
,z=
1
c

1
1+a4
+
1
1+x4
=
1
1+a4
+
1
1+
1
a4
=
1
1+a4
+
a4
a4+1
=1,
同理可得:
1
1+b4
+
1
1+y4
=1;
1
1+c4
+
1
1+z4
=1,
1
1+a4
+
1
1+b4
+
1
1+c4
+
1
1+x4
+
1
1+y4
+
1
1+z4
=3.
答案解析:根据题意可得x=
1
a
,y=
1
b
,z=
1
c
,由此可计算出
1
1+a4
+
1
1+x4
1
1+b4
+
1
1+y4
1
1+c4
+
1
1+z4
的值,从而可得出答案.
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题考查分式的化简求值,有一定难度,注意掌握解答此类题目的步骤.