问一道八年级下学期的数学题若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.我要详细过程!拜托了!
问题描述：
问一道八年级下学期的数学题
若△ABC的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积.
我要详细过程!拜托了!
答
利用配方法，得：
a的平方-6a+9+b的平方-8b+16+c的平方-10c+25=0
(a-3)的平方+(b-4)的平方+(c-5)的平方=0
a=3 b=4 c=5
根据勾股定理，得
a的平方＋b的平方＝c的平方
即△ABC为直角三角形，
△ABC的面积＝3*4/2=6
答
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
（a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0,所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形,△ABC的面积就是
3*4/2=6.