若曲线y＝13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．
问题描述：
若曲线y＝
x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______． 1 3
答
设点（x0，y0）为曲线y＝
x3+bx2+4x+c上的任意一点，1 3
则该点处的切线斜率为y′|_x＝x0；
∴由已知得x02+2bx0+4＞0对∀x0∈R恒成立；
∴△=4b2-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案为：-2≤b≤2
答案解析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，则x02+2bx0+4＞0对∀x0∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．