小明在计算某个正多边形内角和时,由于粗心漏掉了一个内角,求得的内角和是1650°,你能求出正确的结果吗?
问题描述：
小明在计算某个正多边形内角和时,由于粗心漏掉了一个内角,求得的内角和是1650°,你能求出正确的结果吗?
答
是正12边形，
正多边形的内角和应该是180度的整倍数。
1650/180=9……30
180—30=150（少的一个内角）
180*（12—10）=1800
答
180*（n-2）-180*(n-2)/n=1650
整理得到二次方程：12n^2-146n+24=0
硬算得n=12
答
由于正多边形的内角和 为N*180°（N为正整数）
1650°=180°*9+30°
而且正多边形的内角小于180°
所以,漏掉的内角=180°-30°=150°
实际的内角和为1650°+150°=1800°
（该正多边形为正十二边形）