急求（sinX）'= cos X的推导过程,为什么:当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,
问题描述：
急求（sinX）'= cos X的推导过程,
为什么:当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,
答
(sinx)'=(sin(x+Δx)-sinx)/Δx=2sin(Δx/2)cos(x+Δx/2)/Δx=(sin(Δx/2)/(Δx/2))*cos(x+Δx/2)
(sinx)'=lim(sin(Δx/2))/(Δx/2){Δx-->0}*lim(x+Δx/2){Δx-->x}=cosx
答
SinX是正弦函数,而CosX是余弦函数,两者导数不同,SinX的导数是CosX,而CosX的导数是 —SinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的 sinx的导数是cosx(其中X是常数） 曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).当△x趋向0 时,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x 极限存在,称y=f(X)在x1处可导,并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义． 增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x． 根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.