如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
问题描述：
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
答
答案解析：在AB上截取AE=AC，连接DE，求出CD=EB，∠CAD=∠EAD，根据SAS证△CAD≌△EAD，推出∠C=∠AED，CD=DE=BE，求出∠B=∠EDB，根据三角形外角性质求出∠AED=2∠B，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，解此题的关键是正确作辅助线，题目比较好．