已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______．
问题描述：
已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______．
答
由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E，连接CE则由三垂线定理CE⊥OE，
设DE=1⇒OE＝1，OD＝
，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，
2
所以CD＝
＝
OC2−OD2
，
2
因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin∠COD＝
．
2
2
答案解析：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上，作DE⊥OA于E，根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题主要考查了直线与平面所成角，以及三垂线定理，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．