已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 _.
问题描述:
已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______.
答
由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E,连接CE则由三垂线定理CE⊥OE,
设DE=1⇒OE=1,OD=
,又∠COE=60°,CE⊥OE⇒OC=2,
2
所以CD=
=
OC2−OD2
,
2
因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin∠COD=
.
2
2