已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 _.

问题描述:

已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______.

由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E,连接CE则由三垂线定理CE⊥OE,
设DE=1⇒OE=1,OD=

2
,又∠COE=60°,CE⊥OE⇒OC=2,
所以CD=
OC2−OD2
2

因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin∠COD=
2
2