由空间一点O引三条不共面的直线OA、OB、OC,若∠BOC=90°,∠AOB=∠AOC=60°,求直线OA与平面BOC所成的角.

问题描述:

由空间一点O引三条不共面的直线OA、OB、OC,若∠BOC=90°,∠AOB=∠AOC=60°,求直线OA与平面BOC所成的角.

取OA上一点A,作AH⊥平面BOC于H,连接OH,
则∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角,
分别作HE⊥OB,交OB于点E,HF⊥OC,交OC于点F,
连结AE、AF,得AE⊥OB、AF⊥OC,
△OFH为等腰直角三角形,
令OF=a,则OH=

2
a,OA=2a,
cos∠AOH=
OH
OA
=
2
2

∴∠AOH=45°.