已知数列﹛㏒₂﹙An-1﹚﹜（n∈正整数）为等差数列,且a1=3,a3=9,（1）、求数列｛An｝的通项公式（2）、证明1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a( n+1) - an)＜1
问题描述：
已知数列﹛㏒₂﹙An-1﹚﹜（n∈正整数）为等差数列,且a1=3,a3=9,
（1）、求数列｛An｝的通项公式
（2）、证明1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a( n+1) - an)＜1
答
（1）、数列｛An｝的通项公式An＝1+2^n,
（2）、证明1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a( n+1) - an)＜1,1/(a( n+1) - an)＝1／2^n,∴1/2+1/4+1/8+1/16+……+1／2^n＝1－1／2^n＜1.
答
a1=3,a3=9 a1-1=2 a3-1=8
设bn=﹛㏒₂﹙An-1﹚﹜
b1=1, b3=3 2d=3-1 d=1
bn=1+n-1=n ==﹛㏒₂﹙An-1﹚﹜
An=2^n+1
2.an+1-an=2^n
1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a( n+1) - an)
=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
=1-1/[2^(n+1)]