已知等差数列an的公差不等于0,它的前n项和为Sn.若S5=70,且a2a7a22成等比数列(1)求an通项公式

问题描述:

已知等差数列an的公差不等于0,它的前n项和为Sn.若S5=70,
且a2a7a22成等比数列(1)求an通项公式

设An=A1+(n-1)d d为公差
则Sn=nA1+n(n-1)d/2
S5=5A1+10d=70 整理得 A1+2d=14-----①
A2,A7,A22成等比
A2/A7=A7/A22 即A2*A22=A7*A7
(A1+d)(A1+21d)=(A1+6d)(A1+6d)
整理得到 10dA1=15d^2
d不等于0
2A1=3d ------②
①②联立可以得到 A1=6 d=4
An=6+4(n-1)

设公差=d,
S5=5(a1+a5)/2=5a3=70
a3=14
a1=14-2d,
a2=14-d,
a7=14+4d,
a22=14+19d,
∵a2、a7、a22成等比
∴(14-d)(14+19d)=(14+4d)²
解得d=4,或0(舍去)
d=4,a1=6
an=6+4(n-1)=4n+2 (n∈N)

a7*a7=a2*a22
(a1+6d)^2=(a1+d)(a1+21d)
12a1d+36d^2=22a1d+21d^2
10a1=15d
a1=3d/2
S5=(a1+a5)5/2=5(3d/2+3d/2+4d)/2=70
7d=28
d=4
a1=6
an=6+4(n-1)=4n+2