已知关于x的方程x2+(2-k)x+k-2＝0,两个实数根为x1、x2是否存在常数k,使x1/x2+x2/x1=3/2成立?若存在,求
问题描述：
已知关于x的方程x2+(2-k)x+k-2＝0,两个实数根为x1、x2是否存在常数k,使x1/x2+x2/x1=3/2成立?若存在,求
答
因为有两个实根，所以(2-k)^2-4(k-2)>=0,即k=6
假设存在这样的k，则
x1+x2=k-2
x1*x2=k-2
x1^2 x2^2=(x1 x2)^2-2x1x2
带入最后的等式求得k=5.5,矛盾
所以不存在
答
将式子通分得（x1²+x2²）÷x1x2=1.5,再整理得[（x1+x2）²－2x1x2 ]÷x1x2=1.5,而根据维达定理知x1+x2=2－k 、x1x2=k－2,求出k=5.5..
哦,还要考虑判别式≥0,接触k≥6或≤2,所以不存在.