x^3+4.5x^2+6x-a=0 有实数根求a的取值范围

问题描述:

x^3+4.5x^2+6x-a=0 有实数根求a的取值范围

a大于负二或a小于负二点五时有一个实数根;等于负二或二点五时两个实数根;大于负二点五小于负二时有三个实数根。

不论a取何值,都有实数根
设f(x)=x^3+4.5x^2+6x
求导,得f'(x)=3x^2+9x+6=3(x+2)(x+1)
当a=-2或-1时,f'(x)=0
此时f(x)有极大值点(-2,a-2)极小值点(-1,a-2.5)
因此,当a-2时,有一个实数根
a=-2或a=-2.5时,有两个实数根
-2.5