已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51（n＞3），Sn=100，则n的值为（　　）A. 8B. 9C. 10D. 11

分类: 作业答案 • 2022-05-19 21:00:36

问题描述：

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，S_n-S_n-3=51（n＞3），S_n=100，则n的值为（　　）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答

∵S_n-S_n-3=51（n＞3），
∴a_n+a_n-1+a_n-2=51（n＞3），又数列{a_n}为等差数列，
∴3a_n-1=51（n≥2），
∴a_n-1=17．（n≥2），
又a₂=3，S_n=100，
∴S_n=

(a2+an-1)×n

(3+17)

×n=100，
∴n=10．
故选C．
答案解析：依题意可求得a_n-1=17（n≥2），结合a₂=3，S_n=100，利用等差数列的性质即可求得n的值．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的求和，突出等差等差数列的性质，考查观察与利用差等差数列的性质分析解决问题的能力，属于中档题．