已知数列{an}是首项为2,公比为q等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.

问题描述:

已知数列{an}是首项为2,公比为q等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求数列{an}的前n项和Sn

(1)由题意可得2×(2q2)=2+2q,
解之可得q=1,或q=

1
2

当q=1时,可得an=2,
当q=
1
2
时,an=2•(−
1
2
)
n−1

(2)由(1)可知:
当q=1时,可得Sn=2n
当q=
1
2
时,Sn
2[1−(−
1
2
)n]
1−(−
1
2
)
4[1−(−
1
2
)
n
]
3

答案解析:(1)由题意可得关于q的方程,解之可得q=1,或q=
1
2
,分别可得通项公式;
(2)当q=1时,可得Sn=2n,当q=
1
2
时,代入求和公式可得.
考试点:等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
知识点:本题考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.