已知两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点（1）求弦AB所在的直线方程（2）求A、B两点的坐标（3）求弦长AB

1.
x²+y²-4x-2y-20=0
25-4x-2y-20=0
-4x-2y+5=0
4x+2y-5=0
y=-2x+5/2
2.
x²+y²=25
x²+(-2x+5/2)²=25
x²+4x²-10x+25/4=25
5x²-10x+25/4=25
x²-2x+5/4=5
x²-2x-15/4=0
(x²-2x+1)-19/4=0
(x-1)²-19/4=0
(x-1-√19/2)(x-1+√19/2)=0
x=1+√19/2或x=1-√19/2
当x=1+√19/2时 ，
y=-2*(1+√19/2)+5/2
=-2-√19+5/2
=-√19+1/2
当x=1-√19/2时 ，
y=-2*(1-√19/2)+5/2
=-2+√19+5/2
=√19+1/2
3.
AB=√{[(1+√19/2)-(1-√19/2)]^2+[(-√19+1/2)-(√19+1/2)]^2}
=√{(√19)^2+(-2√19)^2}
=√(19+76)
=√95

将x² + y² = 25代入x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0中
得到25 - 4x - 2y - 20 = 0
化简得弦AB所在的直线方程：4x + 2y - 5 = 0
将直线4x + 2y - 5 = 0代入x² + y² = 25中
x² + [(5 - 4x)/2]² = 25
(x - 1)² = 19/4
x - 1 = √19/2 或 - √19/2
x = 1 + √19/2 或 1 - √19/2,将两值分别代入直线方程中得
y = 1/2 - √19 或 y = 1/2 + √19
所以A(1 + √19/2,1/2 - √19),B(1 - √19/2,1/2 + √19)
弦长AB = √[((1 + √19/2) - (1 - √19/2))² + ((1/2 - √19) - (1/2 + √19))²]
= √95