如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．
答
过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=
BC=5；1 2
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC=
BC•AF=60；1 2
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD=
S△ABC=30；1 2
∵S△ADC=
AC•DE=30，即DE=1 2
=2×30 AC
．60 13
故答案为：
．60 13
答案解析：过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．
考试点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．
知识点：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．