如图,DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2.说明DF‖AC的理由

由角平分得知，角EDB和角DAB相等，都等于1/2的角CAB或等于1/2的角FDB，即角CAB等于角FDB，由同位角可得，DF//CA

因为DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，所以∠1=∠BDE，∠2=∠FAC；因为∠1=∠2，所以∠FAC=∠BDE； 所以∠1+∠BDE=∠2+∠FAC；既∠BDF=∠BAC；所以DF∥AC(同位角相等，两只线平行)。

2∠1=2∠2,
∴∠CAD=∠FDB
∴DF//AC

∠CAF=∠2=∠1=∠FDE=∠EDB
∠FDB是外角，∠FDB=∠AFD+∠2,∠FDB=2∠1=2∠2,∴∠AFD=∠1=∠2=∠CAF,两线平行，内错角相等，∴DF‖AC

∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC
∴∠CAF=∠2,∠1=∠BDE
∵∠1=∠2
∴∠CAF=∠2=∠1=∠BDE
∴∠CAD=∠FDB
∴DF//AC

∵DE平分∠BDF，
∴∠BDF=2∠1，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF//AC（同位角相等，两直线平行）。