动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.

问题描述:

动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.

设动圆圆心坐标为(x,y)
∵动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切,∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径,∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x2=4y
故答案为x2=4y
答案解析:先设出动圆圆心的坐标,根据题意可知圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径,进而利用抛物线的定义可求得x和y的关系式
考试点:轨迹方程.
知识点:本题利用抛物线的定义来求轨迹方程.