如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC=30°）
问题描述：
如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC=30°）
答
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
，
3
3
∴sin∠BAC=
，1 2
又∵sin∠BAC=
，AB=2R，BC AB
∴BC=2R×
=R，1 2
AC=
R，CD=
3
．
R
3
2
∴V1=
πCD2(AD+BD)=1 3
R3．π 2
V2=
R3，4π 3
∴V=V2-V1=
R3−4π 3
R3=π 2
πR3．5 6