已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)](1)求f(1/2003)+f(-1/2003)的值；(2)当x∈(-a,a][其中a∈(-1,1),且a为常数]时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由．第一小题已经做出来了：因为f(x)+f(-x)＝0所以答案＝0
问题描述：
已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]
(1)求f(1/2003)+f(-1/2003)的值；
(2)当x∈(-a,a][其中a∈(-1,1),且a为常数]时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由．
第一小题已经做出来了：因为f(x)+f(-x)＝0
所以答案＝0
答
f(x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]
===>f(x)=-x+log2[(1-x)]-log2[(1+x)]
===>f(-x)=x+log2[(1+x)]-log2[(1-x)]
===>f(x)+f(-x)=0
====>f(1/2003)+f(-1/2003)=0
答
可化简为
f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x)
g(x)=-x为减函数
t(x)=log2(1-x)为减函数
w(x)=-log2(1+x)为减函数
所以f(x)为减函数
最小值为f(a)把a代入即可