在直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有3个.为什么符合条件的点P共有3个呢?

问题描述:

在直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有3个.为什么符合条件的点P共有3个呢?

应该有四个吧。
∵A(2,-2)
∴OA= 22+22=2 2,OA与y轴的夹角为45°
①当点P在y轴的正半轴上时,OP=OA=2 2,则点P的坐标为(0,2 2);
②当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是斜边时,OP=PA=2,则点P的坐标为(0,-2);
③当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是直角边时,OA=PA=2 2,OP=4,则点P的坐标为(0,-4);
④当点P在y轴的负半轴上时,且OA=OP=2 2,则点P的坐标为(0,-2 2).

以OA为腰的有两个点,分别是(0,-4)和(0, 2倍根号2),以OA为底边的有一个点是(0,-2).
画图出来就很清楚啦!

p点(0,-2),p(0,-4), p(0,2倍根号2)

我不知道

以OA为腰的有两个点,分别是(0,-4)和(0,2倍根号2),以OA为底边的有一个点是(0,-2).
画图出来就很清楚啦!

AO=OP
AO=AP
OP=AP

第一点在Y轴上方(0,2√2)处,第二点在在(0,-2)处,第三点在(0,-4)处,你画下图就可以很清楚地看出来了。