若关于x的方程:x^4-16x^3+(81-2a)x^2+(16a-142)x+a^2-21a+68=0的各根为整数,求a的值并解此方程
问题描述:
若关于x的方程:x^4-16x^3+(81-2a)x^2+(16a-142)x+a^2-21a+68=0的各根为整数,求a的值并解此方程
答
68=17×2×2×1 ∵四个根和为16 ∴四个根为17、﹣2、﹢2、﹣1
81-2a=x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄=﹣21
a=30