解三角形 (9 20:23:59)在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围--------
问题描述：
解三角形 (9 20:23:59)
在三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围--------
答
c=AB=1,a=BC=2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+3)/4b=1/4(b+3/b)
a-c所以1b+3/b是对勾函数
当b>0时，
则0√(3/1)是增函数
所以b=√3,b+3/b最小=2√3
最大在边界取到
b=1和b=3,都有b+3/b=4
因为1所以2√3cosC=1/4*(b+3/b)
所以 √3/2所以0
答
因为三角形的第三边要大于两边之差，小于两边之和
所以1小于c小于3
能给分吗？
谢谢
答
先画图，从图形入手，可不用复杂计算
BC边不动，当AB边绕B点转动，AB与BC成一直线时，AC也与BC成一直线，角C为0度；而当AB与AC成一直角时，角C取得最大值（思考为什么？），此时角C显然为30度。
所以角C取值范围为0
答
(0,2arcsin0.25] 最大为等腰三角形时
答
设AC=x,
则2-1