高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的范围
问题描述:
高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (29 10:41:15)
已知函数f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的范围
答
y=x²-ax+3a增且y=log2x增时 原函数则递增
在区间【2,+∞)上是增函数
y=log2x是增函数
所以y=x²-ax+3a需递增
画图知y=x²-ax+3a对称轴右边递增
所以x属于【a/2,+∞)时,原函数递增。
区间【2,+∞)一定在【a/2,+∞)内
所以a/2≥2 a≥4
同时x²-ax+3a恒>0 所以△<0,即x²-ax+3a=0无解,与x轴无交点
a^2-12a<0 0<a<12
综上述:4≤a<12
答
令(x²-ax+3a)=t,则f(x)=log2t,
因为f(x)=log2t在R上是增函数,由同增异减得(x²-ax+3a)=t是增函数
因为x²-ax+3a>0
所以判别式解得 0<a<12
因为t是增函数
所以X=a/2
又因为f(x)=log2(x²-ax+3a)在区间【2,+∞)上是增函数
所以2≤a/2即4≤a
因此4≤a