A+B 正弦等于1,B的正弦等于三分之一,求2A+B的正弦
问题描述：
A+B 正弦等于1,B的正弦等于三分之一,求2A+B的正弦
答
∵sin(A+B)=1,∴A+B=90°,∴cos(A+B)=0,∴sin(2A+B)=sin[(A+B）+A]=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=cosA=cos(90°-B)=sinB=1/3.
答
如果A，B在三角形内的话只有一个解，如果A，B无范围限制有两个解 sin(2A+B)=sinAcos(A+B)+cosA*sin(A+B)=cosA
答
sin(2A+B)=sin[(2A+2B)-B]=sin(2A+2B)cosB-cos(2A+2B)sinB
=2sin(A+B)cos(A+B)-(2cos^2(A+B)-1)sinB
因为sin(A+B)=1,所以cos(A+B)=0,所以有
sin(2A+B)=sinB=1/3
答
答案
1.A+B正弦等于一 所以A+B=90度
2.所以2A+B的正弦就等于A的正弦
3 A的正弦就等于90度—B的正弦
所以答案是三分之2倍根号2