应用题求答(25日前回复)已知a.b.c是一个三角形的三条边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判定这个三角形的形状
问题描述：
应用题求答(25日前回复)
已知a.b.c是一个三角形的三条边,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判定这个三角形的形状
答
原式可化为
2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2AC=0
所以(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
所以A=B=C
所以是等边三角形
答
首先从理论来讲,它是等边三角形,所以证明往等边三角形靠拢.证明:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac所以2(a^2+b^2+c^2)=(ab+bc+ac),所以a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a-b=0,b-c=0...