已知正数X,Y满足XY=X+9Y+7,求XY的最小值详细!在线等
问题描述：
已知正数X,Y满足XY=X+9Y+7,求XY的最小值
详细!在线等
答
X+9Y>=2√X*9Y=6√XY
X+9Y=XY-7>=6√XY
XY-6√XY-7>=0
(√XY-7)(√XY+1)>=0
√XY√XY>=7
XY〉=49
所以最小值=49
答
9X=8Y+7,要XY取最小值，则X取小的 而且8Y+7是9的倍数。类推可得为77
答
移项得:x+9y=xy-7
利用重要不等式xy≥2√xy可知
x+9y≥6√xy
等量转化即xy-7≥6√xy
令√xy=t(t≥0)整理
则有t2-6t-7≥0
(t-7)(t+1)≥0
所以t≥7
即√xy≥7
所以xy≥49 (因为xy都是正滴~)