如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.

问题描述:

如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.

作N关于AD的对称点为R,作AC边上的高BE(E在AC上),∵AD平分∠CAB,△ABC为锐角三角形,∴R必在AC上,∵N关于AD的对称点为R,∴MR=MN,∴BM+MN=BM+MR,即BM+MN=BR≥BE(垂线段最短),∵△ABC的面积是15,AC=6,∴1...
答案解析:根据题意画出符合条件的图形,作N关于AD的对称点为R,作AC边上的高BE(E在AC上),求出BM+MN=BR,根据垂线段最短得出BM+MN≥BE,求出BE即可得出BM+MN的最小值.
考试点:轴对称-最短路线问题.
知识点:本题考查了平面展开-最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.