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若一个等差数列的第1，2，3项分别为1x+1，56x，1x，那么这个数列的第101项为______．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 11:08:52
问题描述：

若一个等差数列的第1，2，3项分别为

1
x+1
，
5
6x
，
1
x
，那么这个数列的第101项为______．

答

由题意知，2×

5
6x
＝
1
x+1
+
1
x
，即
5
3x
＝
1
x+1
+
1
x
，
∴
5
3x
＝
2x+1
x(x+1)
，解得，x=2，
∴这个等差数列的前3项分别为：
1
3
，
5
12
，
1
2
，∴公差d=
1
12
，
∴通项公式an=
1
3
+（n-1）×
1
12
=
n
12
+
1
4
，
∴a101=
101
12
+
1
4
=
26
3
，
故答案为：
26
3
．
答案解析：根据等差中项得2×
5
6x
＝
1
x+1
+
1
x
，求出x的值，再求出此数列的前3项，进而求出d和an，再求出a101的值．
考试点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查了等差数列的性质应用，即等差中项和通项公式的简单应用．

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