如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，求证：∠AEF=90°．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=
CD，求证：∠AEF=90°．1 4 
答
证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a，∵E是BC的中点，且CF=14CD，∴BE=EC=12a，CF=14a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=54a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=516a2，AF2=AD2...
答案解析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
考试点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．