已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
问题描述：
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
答
法一：（Ⅰ）证明面PAD⊥面PCD，只需证明面PCD内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线AD、PD即可；
（Ⅱ）过点B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC与PB所成的角，解直角三角形PEB求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，说明∠ANB为所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC与面BMC所成二面角的大小．
法二：以A为坐标原点AD长为单位长度，建立空间直角坐标系，
（Ⅰ）求出
AP ，
DC ，计算
AP •
DC =0 ，推出AP⊥DC．，然后证明CD垂直平面PAD，即可证明面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ） 求出
AC ，
PB ，计算 cos＜
AC ，
PB ＞=
AC •
PB
|
AC |•|
PB | . 即可求得结果．
（Ⅲ）在MC上取一点N（x，y，z），则存在使
NC =λ
MC ，说明∠ANB为所求二面角的平面角．求出
AN ，
BN ，计算
cos(
AN ，
BN )=
AN •
BN
|
AN |•|
BN | 即可取得结果．
答
第一个问题：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA.∵AB∥CD、∠DAB＝90°,∴CD⊥AD.由CD⊥PA、CD⊥AD、PA∩AD＝A,得：CD⊥平面PAD,∴平面PAD⊥平面PCD.第二个问题：过B作BE∥AC交DC的延长线于E.则：∠PBE＝AC、PB所成的角.∵CD...