椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值
问题描述：
椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值
答
设左焦点为F1，则F1（-3，0），F（3，0），
a=5，
MF1=√[(3+3)^2+1^2]=√37。
由椭圆定义，PM+PF=PM+（2a-PF1）=10-(PF1-PM)>=10-MF1=10-√37，
当且仅当 P位于线段F1M的延长线与椭圆的交点时，取等号。
（顺便可求得最大值为 10+√37）
答
a=5,设左焦点为E
∴PM+PF=2a-PE+PM
画出图形,观察发现E,M,P共线时候,PM-PE分别有最小值.
即为-|EM|,求得EM长为d=√6²+1²=√37
∴PM-PE最小值为-√37
故PM+PF最小值为10-√37