已知AB为抛物线Cy^=4x的不同两点,F为抛物线的焦点,若FA=-4FB（为向量）,则直线AB的斜率为A±2/3 B±3/2 C±3/4 D±4/3
问题描述：
已知AB为抛物线Cy^=4x的不同两点,F为抛物线的焦点,若FA=-4FB（为向量）,则直线AB的斜率为
A±2/3 B±3/2 C±3/4 D±4/3
答
设A（x1,y1),B(x2,y2)，F（1，0）
根据定比分点公式
(x1+4x2)/5=1, x1=5-4x2
(y1+4y2)/5=0, y1=-4y2,
所以y1^2=16y2^2
得x1=16x2与x1=5-4x2联解得x1=4,x2=1/4
所以y1=±4,y2=±1
又因ABF三点共线
A（4，4）B（1/4，-1）或A（4，-4）B（1/4，1）
AB的斜率为±4/3
答
y=4x^2 焦点为(1,0)过焦点直线与抛物线交于AB两点.分别过AB作x轴的垂线,那么得到的两个三角形相似.FA的长度是FB的四倍假设B点坐标(1-x,-y)相似得到A点坐标(1+4x,4y)BF的长度 1-x+1=根号( (1-x-1)^2+y^2)得到4x=2-y^2...