【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积【高等数学】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积
问题描述：
【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积
【高等数学】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积
答
我就告诉你大致的思路：将整个旋转体微分化，各个微元的面积等于周长2*Pi*Y乘以微元长(1+(y')2）开根号再乘以dx 的积分，积分区间一般为[0-2Pi]。 由于不方便写公式，只能像以上那样表述了。
答
小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出（我自创的哦,呵呵）S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号,√为根号.
根据题意,f'(x)=（1-cosa)/sina
则f(x)=∫f(x)*dx
则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[（1-cosa)/sina]^2 *dx
答案一定是个很恐怖的式子,我没时间算出来,吃饭去咯!