在△ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且满足ab=4，则该三角形的面积为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 3
问题描述：
在△ABC中，若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，且满足ab=4，则该三角形的面积为（ ）
A. 1
B. 2
C.
2
D.
3
答
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．
∵sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
∴a2+b2-ab=c2，
∴cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
，1 2
∴C=60°，
∴S△ABC=
absinC=1 2
×4×1 2
=
3
2
．
3
故选D
答案解析：利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，进而求得C，最后利用三角形面积公式求得答案．
考试点：余弦定理．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的公式，应熟练记忆．