若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．
问题描述：
若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．
答
∵不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥−(x+
)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)＝−(x+4 x
)，x∈（0，1]4 x
∴a≥a（x）max
∵函数a(x)＝−(x+
)在x∈（0，1]单调递增4 x
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5
答案解析：由x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得，a≥−(x+
)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)＝−(x+4 x
)，x∈（0，1]从而转化为a≥a（x）max结合函数a(x)＝−(x+4 x
)在x∈（0，1]单调性可求．4 x
考试点：函数恒成立问题；一元二次不等式的应用．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．